重庆市黔江区重点中学校2023-2024学年高二上学期数学1...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二上·黔江月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·黔江月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·黔江月考) 用火柴棒“”摆“金鱼”，如下图所示：
按照上面的规律，第 $\text{[math]}$ 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·黔江月考) “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形门洞高为 $\text{[math]}$ ，底面宽为 $\text{[math]}$ ，则该门洞的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·黔江月考) 已知等差数列a_n中，a₂+a₄=6，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（）

A . 30 B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·黔江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·黔江月考) 在我国古代数学名著 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·黔江月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与上述两曲线自左而右依次交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二上·黔江月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·黔江月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 两圆的圆心距 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·黔江月考) “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图 $\text{[math]}$ ，已知球的体积 $\text{[math]}$ ，托盘由边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，（即面ADE，面CDF，面BEF均垂直于底面DEF），如图 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 球上的点离球托底面 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·黔江月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为其左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．过点 $\text{[math]}$ 向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列所述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点一定共圆 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点也共线

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. (2023高二上·黔江月考) 经过A（0，2），B（-1，0）两点的直线的方向向量为(1，k)，则k=.

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14. (2023高二上·黔江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的第 $\text{[math]}$ 项为.

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15. (2023高二上·黔江月考) 过点P $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 切线，记切点分别为A，B，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二上·黔江月考) 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在实际生活中，很多花朵 $\text{[math]}$ 如梅花、飞燕草、万寿菊等 $\text{[math]}$ 的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经计算发现： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则m=．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二上·黔江月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 仍成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二上·黔江月考) 已知圆C的圆心为C，且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当AB为直径时，圆C的面积取得最小值，求此时圆C的标准方程及圆C的面积；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ 中的圆，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆C所截得弦长为2 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. (2023高二上·黔江月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2023高二上·黔江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ >0）的焦点，抛物线上点A满足AF垂直于x轴，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离；
3. （3）已知点H（1，1），直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点 $\text{[math]}$ 均与点H不重合 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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21. (2023高二上·黔江月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ E.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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22. (2023高二上·黔江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆于另一点 $\text{[math]}$ ．
  ①试讨论直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点，若是，求出定点坐标 $\text{[math]}$ 若不是，请说明理由．
  ②求△AOD面积的最大值．
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