已知数列，若存在，使得为严格递减数列，则称为“B型数列”.

1. (2023高二上·闵行月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为严格递减数列，则 $\text{[math]}$ 称为“B型数列”.
1. （1）是否存在 $\text{[math]}$ 使得有穷数列1， $\text{[math]}$ ， 2为B型数列?若是，写出B的一个值（无需证明）；否则，说明理由；
3. （2）已知2022项的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .求使得 $\text{[math]}$ 为B型数列的实数B的取值范围；
5. （3）已知存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得无穷数列 $\text{[math]}$ 是B型数列.证明：存在递增的无穷正整数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为严格递增数列， $\text{[math]}$ 为严格递減数列.

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1. (2023高二上·闵行月考) 已知数列 ， 若存在 ， 使得为严格递减数列，则称为“B型数列”.