在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的离心率是，短轴长为2，若点A ， B分别是椭圆E的左右顶点，动点，，直线交椭圆E于P点.

1. (2024高三上·天津市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，短轴长为2，若点A ， B分别是椭圆E的左右顶点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于P点.
1. （1）求椭圆E的方程
3. （2）
  ①求证： $\text{[math]}$ 是定值；
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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1. (2024高三上·天津市月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的离心率是 ， 短轴长为2，若点A ， B分别是椭圆E的左右顶点，动点 ， ， 直线交椭圆E于P点.