天津市第七中学2024届高三上学期数学第二次月考试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高三上·天津市月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·天津市月考) 已知 $\text{[math]}$ R，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高三上·天津市月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·天津市月考) 函数f(x)= $\text{[math]}$ 在[—π，π]的图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2024高三上·天津市月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一个焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·天津市月考) 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·天津市月考) 下列说法正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5 C . 将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变 D . 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则 $\text{[math]}$ 越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

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8. (2024高三上·天津市月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前50项和为（）

A . 49 B . 50 C . 99 D . 100

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9. (2024高三上·天津市月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，再将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点的横坐标变成原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的个数是（）
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心；
③函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称轴方程为 $\text{[math]}$ ；
④函数 $\text{[math]}$ 的区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

10. (2024高三上·天津市月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2024高三上·天津市月考) 已知圆C的圆心与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则圆C的标准方程为：.

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12. (2024高三上·天津市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三上·天津市月考) 已知正实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2024高三上·天津市月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若点N为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2024高三上·天津市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. (2024高三上·天津市月考) 在钝角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对各边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边长 $\text{[math]}$ 和角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高三上·天津市月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 和梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面交平面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高三上·天津市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，短轴长为2，若点A ， B分别是椭圆E的左右顶点，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆E于P点.
1. （1）求椭圆E的方程
2. （2）
  ①求证： $\text{[math]}$ 是定值；
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2024高三上·天津市月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2024高三上·天津市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有唯一实数解，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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