1. (2023七上·婺城期末) 如图，∠AOB是平角，射线OM从OA开始，先按顺时针方向绕点O向射线OB旋转，到达OB后再绕点O按逆时针方向向射线OA旋转，速度为6°/s ． 同时，射线ON从OB开始，以3°/s的速度绕点O按逆时针方向向OA旋转，当ON到达OA时，射线OM与ON都停止运动．设旋转时间为t(s)．

1. （1） ​ 当t＝12时，判断射线OM是否是∠AON的平分线，并说明理由．
3. （2） ​ 若射线OM与射线ON垂直，求∠BON的度数．
5. （3） ​ 在运动过程中，是否存在某一时刻，使得∠BON是∠MON的2倍？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．