如图，点C为上一动点，以，为斜边在同侧作等腰直角三角形与等腰直角三角形，连接，点F在上，连接，．

1. (2024八上·道里期末) 如图，点C为 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 同侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点F为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）过点F作 $\text{[math]}$ 的垂线，点G为垂足，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为S ，求S的最小值．