1. 已知关于x的方程(k-1)x²-2kx+k+2=0有实数根．

1. （1） 求k的取值范围．
3. （2） 若x₁ ， x₂是方程(k-1)x²-2kx+k+2=0的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足(k-1)x₁²+2kx₂+k+2=4x₁x₂？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．