在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G.图1 图2 图3备用图

1. (2023九上·南开月考) 在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，现将矩形 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G.
图1 图2 图3备用图
1. （1）如图1，当点E落在边 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点H、M ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
5. （3）如图3，设点P为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值?若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由.

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1. (2023九上·南开月考) 在平面直角坐标系中，已知矩形 ， 点 ， 现将矩形绕点O逆时针旋转得到矩形 ， 点B、C、D的对应点分别为点E、F、G.图1 图2 图3备用图