天津市南开区翔宇学校2023-2024学年九年级上学期第二次...

更新时间：2024-04-23 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. (2023九上·南开月考) 如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·南开月考) 对于 $\text{[math]}$ 的性质，下列叙述正确的是（）

A . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小

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3. (2023九上·南开月考) 如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·南开月考) 如图，A ， B ， C，D四个点均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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5. (2023九上·温州月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（12，8），D（6，4），E（2，3），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（　　）

A . （4，5） B . （4，6） C . （5，6） D . （5，5）

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6. (2023九上·南开月考) 已知圆锥的底面积为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·永年期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·南开月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，边长为x的正方形 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上则正方形边长x为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·南开月考) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D ， E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于G ， H两点；分别以点G ， H为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两条弧在 $\text{[math]}$ 的内部交于点P；作射线 $\text{[math]}$ .给出下列结论：
①射线 $\text{[math]}$ 一定过点O；
②点O是 $\text{[math]}$ 三条中线的交点；
③点O是 $\text{[math]}$ 三条边的垂直平分线的交点；
④点O是 $\text{[math]}$ 三条边的垂直平分线的交点.
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2023九上·南开月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，其边长为4，则 $\text{[math]}$ 的内接正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八下·榆阳期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，点B ， C的对应点分别为D ， E ，点B恰好在 $\text{[math]}$ 边上，且点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 旋转角是70° D . $\text{[math]}$

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12. (2024·江门模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，则它的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共18分）

13. (2023九上·南开月考) 在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为.

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14. (2023九上·南开月考) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点B关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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15. (2023九上·南开月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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16. (2023九上·南开月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以CD为直径作 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使所得矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为M ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N ，则CN的长为.

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17. (2023九上·南开月考) 如图，圆锥的底面直径 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一食物，一只小蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发沿圆锥表面到 $\text{[math]}$ 处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为

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18. (2023九上·南开月考) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B均在格点上，顶点C在网格线上， $\text{[math]}$ .
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；
2. （2） P是如图所示的 $\text{[math]}$ 的外接圆上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.
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三、解答题

19. (2023九上·南开月考) 已知二次函数y=x²+bx+c经过（1，3），（4，0）．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求该抛物线与x轴的交点坐标．
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20. (2023九上·南开月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2023九上·南开月考)
1. （1）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个交点，求m的值；
2. （2）某一时刻下，身高 $\text{[math]}$ 的小吴在阳光下的影子为 $\text{[math]}$ ，那么同一时刻下，旗杆 $\text{[math]}$ 的影子为 $\text{[math]}$ ，请你计算旗杆 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2023九上·南开月考) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P.

图① 图②
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的大小；
  ②若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2023九上·南开月考) 某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地 $\text{[math]}$ 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与 $\text{[math]}$ 平行的篱笆 $\text{[math]}$ ，如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边 $\text{[math]}$ 长x米， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S平方米.
1. （1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为252平方米，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）若规定 $\text{[math]}$ 米，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是多少?
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24. (2023九上·南开月考) 在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，现将矩形 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G.
图1 图2 图3备用图
1. （1）如图1，当点E落在边 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点H、M ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
3. （3）如图3，设点P为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中，点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值?若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由.
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25. (2023九上·南开月考) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ （实数b ， c为常数）.
1. （1）若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的表达式及顶点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该抛物线的顶点随着k的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
3. （3）记关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ，若在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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