如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，其中， .

1. (2023九下·松原月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图①，点D、E是线段BC上的两点（点E在点D的右侧）， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P ，过点E作 $\text{[math]}$ 轴于点F ，连接FD、FP ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）如图②，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP ，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为B'P' ，当点B'在第二象限时，设G为y轴上的动点，是否存在以B'G为斜边的等腰 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

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1. (2023九下·松原月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， 其中 ， .