已知，在中，，，点E是上一点，连接.

1. (2024九上·昌邑期末) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 于H ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 至D ，使 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，求证： $\text{[math]}$ .