如图，直线与抛物线相交于点和，点P是线段上异于A、B的动点，过点P作轴于点D ，交抛物线于点C.

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1. (2024九上·昌邑期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上异于A、B的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，交抛物线于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）是否存在这样的P点，使线段 $\text{[math]}$ 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 为直角三角形时点P的坐标.

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