如图1，直线上有一点O ，过点O在直线上方作射线，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角尺绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

1. (2024七上·临江期末) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 上有一点O ，过点O在直线 $\text{[math]}$ 上方作射线 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点O处，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，将直角三角尺绕着点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
1. （1）当直角三角尺旋转到图2所示的位置时， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 ▲ ．
3. （2）若射线 $\text{[math]}$ 的位置保持不变，且 $\text{[math]}$ ．
  ①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的 $\text{[math]}$ 的取值；若不存在，请说明理由．
  ②在旋转的过程中，当边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交时（如图3），求 $\text{[math]}$ 的值．

微信扫码预览、分享更方便