通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（模型呈现）

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023八上·怀仁期中) 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（模型呈现）
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．又 $\text{[math]}$ ，可以推理得到 $\text{[math]}$ ．进而得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这个数学模型称为“ $\text{[math]}$ 字”模型或“一线三等角”模型；
3. （2）（模型应用）
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
5. （3）（深入探究）
  如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ”）

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