1. (2023九上·开州期中) 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴于 ， 两点，与y轴交于C点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

1. （1） 求这个二次函数的解析式；
3. （2） 当动点Р运动到什么位置时，使四边形ACPB的面积最大，求出此时四边形ACPB的面积最大值和P的坐标；
5. （3） 如图2，点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N ， 使得以点M、N、A、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有M点的坐标；若不存在，请说明理由．