已知圆，点， P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q ，点Q的轨迹为曲线C ．

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1. (2024·潍坊期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q ，点Q的轨迹为曲线C ．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2） $\text{[math]}$ ，点E、F（不在曲线C上）是直线 $\text{[math]}$ 上关于x轴对称的两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与曲线C分别交于点A、B（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），证明：直线AB过定点．

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