第届世界杯于年月日到月日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

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1. (2024·安徽模拟) 第 $\text{[math]}$ 届世界杯于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日到 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
1. （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有 $\text{[math]}$ 的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
3. （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外 $\text{[math]}$ 人中的 $\text{[math]}$ 人，接球者接到球后再等可能地随传向另外 $\text{[math]}$ 人中的 $\text{[math]}$ 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第 $\text{[math]}$ 次传球之前球在甲脚下的概率为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 试证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
  $\text{[math]}$ 设第 $\text{[math]}$ 次传球之前球在乙脚下的概率为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

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