某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里

1. (2024·荆州市模拟) 某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的 $\text{[math]}$ 位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第n-1位员工再从第n-1个暗盒里面取出1个球并放入第 $\text{[math]}$ 个暗盒里.第 $\text{[math]}$ 位员工从第 $\text{[math]}$ 个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第 $\text{[math]}$ 位员工获得奖金为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.

微信扫码预览、分享更方便