湖北省荆州市公安县2023-2024学年高三上学期1月质检模...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：37 类型：高考模拟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024·荆州市模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·荆州市模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·荆州市模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·荆州市模拟) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·荆州市模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点为 $\text{[math]}$ ，在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -6 C . -8 D . -9

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6. (2024·荆州市模拟) 将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到 $\text{[math]}$ 四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在 $\text{[math]}$ 社区的不同安排方法数为（）

A . 24 B . 36 C . 60 D . 96

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7. (2024·荆州市模拟) 已知公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为等差数列； $\text{[math]}$ ：对任意自然数 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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8. (2024·荆州市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 都是锐角，若 $\text{[math]}$ 的始边都与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边分别与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024·荆州市模拟) 某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下：
学生
甲
乙
丙
丁
戊
成绩
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则下列结论正确的为

A . 这 $\text{[math]}$ 位同学成绩的中位数是 $\text{[math]}$ B . 这 $\text{[math]}$ 位同学成绩的平均数是 $\text{[math]}$ C . 这 $\text{[math]}$ 位同学成绩的第 $\text{[math]}$ 百分位数是 $\text{[math]}$ D . 若去掉戊的成绩，则剩余四人成绩的方差保持不变

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10. (2024·荆州市模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个交点 C . 存在直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 D . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦长为 $\text{[math]}$

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11. (2024·荆州市模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 既有极大值也有极小值，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·荆州市模拟) 下列物体，能够被半径为 $\text{[math]}$ 的球体完全容纳的有（）

A . 所有棱长均为 $\text{[math]}$ 的四面体 B . 底面棱长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的正六棱锥 C . 底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱 D . 上､下底面的边长分别为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的正四棱台

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024·荆州市模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为.

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14. (2024·荆州市模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为. $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$

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15. (2024·荆州市模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②值域为 $\text{[math]}$ ；③对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，请写出同时满足上述所有条件的一个函数解析式： $\text{[math]}$ .

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16. (2024·荆州市模拟) 如图，在平面凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角，则对角线 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2024·荆州市模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最小值.
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18. (2024·荆州市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2024·荆州市模拟) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四棱台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2024·荆州市模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右两支的交点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的交点为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的右侧.设 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2024·荆州市模拟) 某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的 $\text{[math]}$ 位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第n-1位员工再从第n-1个暗盒里面取出1个球并放入第 $\text{[math]}$ 个暗盒里.第 $\text{[math]}$ 位员工从第 $\text{[math]}$ 个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第 $\text{[math]}$ 位员工获得奖金为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
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22. (2024·荆州市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数.
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