已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，，其中，，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（）

1. (2023高二上·闽清月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则下列选项中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直 C . 当 $\text{[math]}$ 时，存在点P ，使得EP与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，PQ的最小值为 $\text{[math]}$