如图，已知正方体的棱长为2，点M为正方形的内切圆上的动点．

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1. (2023高二上·闽清月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点M为正方形 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点N ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求出点N的位置，若不存在，说明理由；
3. （2）当点M落在线段 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 上时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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