如图，在三棱锥中，为的中点，底面

1. (2023高二上·上海市月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求线段 $\text{[math]}$ 的长。

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1. (2023高二上·上海市月考) 如图，在三棱锥中，为的中点，底面