在平面直角坐标系中，已知两点，动点满足，设点的轨迹为。如图，动直线与曲线交于不同的两点（均在轴上方），且

1. (2023高二上·上海市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知两点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ 。如图，动直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴上方），且 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
5. （3）是否存在一个定点，使得直线 $\text{[math]}$ 始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由。

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1. (2023高二上·上海市月考) 在平面直角坐标系中，已知两点 ， 动点满足 ， 设点的轨迹为。如图，动直线与曲线交于不同的两点（均在轴上方），且