如图，抛物线与双曲线相交于点A、B.已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1.过点A作直线轴，交抛物线于另一点C.

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1. (2024九上·磐石期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B.已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1.过点A作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于另一点C.
1. （1）求双曲线和抛物线的解析式；
3. （2）计算 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）在抛物线上是否存在点D ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由.

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