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吉林省吉林市磐石市2023-2024学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：17 类型：期末考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·磐石期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·磐石期末) 某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（）

A . 三棱柱 B . 长方体 C . 正方体 D . 圆锥

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3. (2024九上·磐石期末) 如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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4. (2024九上·磐石期末) 如图，DE是 $\text{[math]}$ 的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1∶2 B . 1∶3 C . 1∶4 D . 1∶5

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5. (2024九上·磐石期末) ⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 内含

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6. (2024九上·磐石期末) 如图，下列结论中错误的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是 $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·磐石期末) 若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为.

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8. (2024九上·磐石期末) 同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 $\text{[math]}$ 和90°，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2024九上·磐石期末) 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积为 cm².

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10. (2024九上·磐石期末) 若 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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11. (2024九上·磐石期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．

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12. (2024九上·磐石期末) 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m²）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，则该矩形面积的最大值为 m².

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13. (2024九上·磐石期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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14. (2024九上·磐石期末) 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， …，P₂₀₂₀的位置，则P₂₀₂₀的横坐标x₂₀₂₀=

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·磐石期末) 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2018年该县投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元，求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率.

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16. (2024九上·磐石期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，求此一次此函数的解析式.

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17. (2024九上·磐石期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是 $\text{[math]}$ 的平分线，过点C的射线CE交AD的延长线于E ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·磐石期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD为 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ，求弦DC的长.

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·磐石期末) 某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.
1. （1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
2. （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.
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20. (2024九上·磐石期末) 如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC的长a与高AD的长h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？

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21. (2024九上·磐石期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，与x轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）在抛物线上存在点P ，满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标.
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22. (2024九上·磐石期末) 青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃. 如图，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°，已知 $\text{[math]}$ 米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位， $\text{[math]}$ ）

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·磐石期末) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AD与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，过B点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ，连接OC、AC ， AC交OD于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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24. (2024九上·磐石期末) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 交于点A ，其中一次函数的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点A的坐标为（1，1），在x轴上是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·磐石期末) 在 $\text{[math]}$ 中，D为AB边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交AC于点E ，以DE为折线，将 $\text{[math]}$ 翻折，设所得的 $\text{[math]}$ 与梯形DBCE重叠部分的面积为y.
图1图2 图3
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y的值为；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AB中点，则y的值为；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
  ①求y与x的函数解析式；
  ②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.
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26. (2024九上·磐石期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B.已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1.过点A作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于另一点C.
1. （1）求双曲线和抛物线的解析式；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在抛物线上是否存在点D ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由.
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