1. (2023九上·潼南月考) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C ， 点A、B的坐标为 ，

图1 图2

1. （1） 如图1，求抛物线的解析式；
3. （2） 如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB ， 当△BCD面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；
5. （3） 如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E ， 连接BE ． 点M为原抛物线对称轴上一点，以B、E、M为顶点的三角形是直角三角形时，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况．