1. (2023九上·市南区期中) 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG ， 连接DG ．

1. （1） [发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间有怎样的关系？请说明理由；
3. （2） [探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB ， AG＝2AE ， 猜想DG与BE的关系，并说明理由；
5. （3） [应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB ， 且 ， AE＝1，求DG的长．