山东省青岛市市南区第七中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、第B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分。

1. (2023九上·市南区期中) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . x+2y＝1 B . x²﹣2＝0 C . x＝2x³﹣3 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·市南区期中) 根据下面表格中的对应值判断关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）
x
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03

A . x＜3.24 B . 3.24＜x＜3.25 C . 3.25＜x＜3.26 D . x＞3.26

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3. (2023九上·市南区期中) “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·市南区期中) 一元二次方程x²﹣3x﹣1＝0与x²﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　）

A . 2 B . ﹣4 C . 4 D . 3

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5. (2023九上·市南区期中) 2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元．设每次技术改进产品的成本下降率均为x ，则下列方程正确的是（　　）

A . 125（1﹣2x）＝125﹣19.2 B . 19.2（1+x）²＝125 C . 125（1﹣x）²＝19.2 D . 125（1﹣x）²＝125﹣19.2

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6. (2023九上·市南区期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC ，则下列等式中成立的是（　　）

A . AB²＝AC•CB B . CB²＝AC•AB C . AC²＝CB•AB D . AC²＝2BC•AB

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7. (2024九上·宽城期末) 如图，在正方形网格中，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 的位似图形可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·市南区期中) 如图，点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于点E ，延长BC到点F ，使BD＝BF ，连接DF交BE的延长线于点H ，连接OH交DC于点G ，连接HC ．则以下五个结论中：①OH∥BF；②OG：GH＝2：1；③GH＝ $\text{[math]}$ ；④∠CHF＝2∠EBC；⑤CH²＝HE•HB ．正确结论的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每题3分，共6小题，满分18分）

9. (2023九上·市南区期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2023九上·市南区期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O ， ∠AOD＝60°，AB＝2 $\text{[math]}$ ， AE⊥BD于点E ，则AE长．

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11. (2023九上·市南区期中) 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支．

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12. (2023九上·市南区期中) 如图，在△ABC中，E在BC边上，BE：EC＝1：3，O是BD的中点，连接BO并延长交AC于D ，则AD：AC＝．

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13. (2023九上·市南区期中) 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
根据数据，估计袋中黑球有个．

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14. (2023九上·市南区期中) 如图，A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …An，A_n+1是直线y＝ $\text{[math]}$ x+2上的点，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …A_n ， A_n+1作x轴的垂线，垂足分别为B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， …B_n ， B_n+1已知OB₁＝B₁B₂＝B₂B₃＝B₃B₄＝…＝B_nB_n+1＝1，连接A₁B₂ ， B₁A₂和A₂B₃ ， B₂A₃ ， …A_nB_n+1依次相交于点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …P_N ， △A₁B₁P₁ ， △A₂B₂P₂ ， △A₃B₃P₃ ， …，△A_NB_NP_N的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …S_N ，则S_n等于．

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三、.作图题（本题满分4分）用圆直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

15. (2023九上·市南区期中) 已知：矩形ABCD ，
求作：菱形AECF ，使点E ， F分别在边BC ， AD上．

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四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）

16. (2023九上·市南区期中) 解方程
1. （1） x²﹣8x﹣9＝0．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·高要期中) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．

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18. (2023九上·市南区期中) 为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
1. （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
2. （2）此游戏公平吗？请说明理由．
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19. (2023九上·市南区期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
1. （1）求证：△ADF∽△DEC：
2. （2）若AB=4，AD=3 $\text{[math]}$ ，AE=3，求AF的长．
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20. (2023九上·市南区期中) 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求配色条纹的宽度；
2. （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
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21. (2023九上·市南区期中) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC ， DC⊥AC ， ∠B＝∠D ，点E ， F分别是BC ， AD的中点．
1. （1）求证：△ABE≌△CDF；
2. （2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是正方形？请证明．
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22. (2023九上·市南区期中) 第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其吉祥物“江南忆”为一组机器人，这组机器人分别命名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”．而由它们组成的“江南忆”毛绒玩具套件，已成为杭州店销人气款．
某商场经销这种玩具套件，每套成本为55元．经市场调研发现，该套件平均每月的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其中部分对应值如下表所示：
销售单价x（元）
60
66
70
72
86
月销售量y（件）
300
276
260
252
196
1. （1）求y与x的关系式；
2. （2）物价部门规定该种玩具套件的销售单价不能超过95元，该商场要想使这种商品的销售利润平均每月达到6300元，套件的销售单价应定为多少元？
3. （3）该套件平均每月的销售利润可能是6500元吗？请说阴理由．
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23. (2023九上·市南区期中) 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG ，连接DG ．
1. （1） [发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间有怎样的关系？请说明理由；
2. （2） [探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB ， AG＝2AE ，猜想DG与BE的关系，并说明理由；
3. （3） [应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB ，且 $\text{[math]}$ ， AE＝1，求DG的长．
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24. (2023九上·市南区期中) 已知：如图1，在四边形ABCD中，AB＝10cm ， AD＝8cm ，对角线AC的长为6cm ，将△ABC沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，经平移得到△EBF（如图2）；同时，点P从点E以2cm/s的速度向点B运动，点Q从点C以1cm/s的速度向点D运动．过点P作PG⊥BC交BC于点G ，连接PQ ，交EF于点O ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
1. （1）当PQ平分∠EPG时，求t的值；
2. （2）连接AP、AQ ，设△APQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
3. （3）是否存在某一时刻，使B、O、D三点共线？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
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