一、选择题(本题满分<strong><span>24</span></strong><strong><span>分,共有</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>道小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分)下列每小题都给出标号为</span></strong><strong><span>A</span></strong><strong><span>、第</span></strong><strong><span>B</span></strong><strong><span>、</span></strong><strong><span>C</span></strong><strong><span>、</span></strong><strong><span>D</span></strong><strong><span>的四个结论,其中只有一个是正确的。每小题选对得分;不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分。</span></strong>
-
1.
下列方程是一元二次方程的是( )
A . x+2y=1
B . x2﹣2=0
C . x=2x3﹣3
D .
-
2.
根据下面表格中的对应值判断关于
x的方程
ax2+
bx+
c=0(
a≠0)的一个解
x的范围是( )
x | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
ax2+bx+c | ﹣0.02 | 0.01 | 0.03 |
A . x<3.24
B . 3.24<x<3.25
C . 3.25<x<3.26
D . x>3.26
-
3.
(2022·海淀模拟)
“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6),是采用“三分损益法”通过数学方法获得. 现有一款“一起听古音”的音乐玩具,音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是( )
![](//tikupic.21cnjy.com/2022/07/13/70/5f/705f2cafbf0d625c3689ea0172604621_314x306.png)
-
4.
一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于( )
A . 2
B . ﹣4
C . 4
D . 3
-
5.
2021年以来,某厂生产的电子产品处于高速增长上升期,该厂生产一件产品起初的成本为125元,经过两次技术改进,现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元.设每次技术改进产品的成本下降率均为x , 则下列方程正确的是( )
A . 125(1﹣2x)=125﹣19.2
B . 19.2(1+x)2=125
C . 125(1﹣x)2=19.2
D . 125(1﹣x)2=125﹣19.2
-
6.
已知点C是线段AB的黄金分割点,且CB>AC , 则下列等式中成立的是( )
A . AB2=AC•CB
B . CB2=AC•AB
C . AC2=CB•AB
D . AC2=2BC•AB
-
-
8.
如图,点
O为正方形
ABCD的中心,
AD=1,
BE平分∠
DBC交
DC于点
E , 延长
BC到点
F , 使
BD=
BF , 连接
DF交
BE的延长线于点
H , 连接
OH交
DC于点
G , 连接
HC . 则以下五个结论中:①
OH∥
BF;②
OG:
GH=2:1;③
GH=
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E)
;④∠
CHF=2∠
EBC;⑤
CH2=
HE•
HB . 正确结论的个数为( )
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/12/18/33/91/3391a6523c202fbcdcd6341b5ad60811.png)
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题(每题<strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>小题,满分</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
-
9.
若
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E)
, 则
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E)
的值为
.
-
10.
如图,矩形
ABCD的对角线
AC、
BD交于点
O , ∠
AOD=60°,
AB=2
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3C%2Fmath%3E)
,
AE⊥
BD于点
E , 则
AE长
.
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/12/18/fa/2b/fa2b825958248c7aa257ef8838542617_181x105.png)
-
11.
(2019九上·湖里期中)
一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,每个支干长出
个小分支.
-
12.
如图,在△
ABC中,
E在
BC边上,
BE:
EC=1:3,
O是
BD的中点,连接
BO并延长交
AC于
D , 则
AD:
AC=
.
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/12/18/18/37/18371e4783203e4171da2c97a5a04a81_213x170.png)
-
13.
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,实验数据如表:
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Em%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3En%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E) | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
根据数据,估计袋中黑球有 个.
-
14.
如图,A
1 , A
2 , A
3 , A
4 , …An,A
n+1是直线y=
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E)
x+2上的点,分别过点A
1 , A
2 , A
3 , A
4 , …A
n , A
n+1作x轴的垂线,垂足分别为B
1 , B
2 , B
3 , B
4 , …B
n , B
n+1已知OB
1=B
1B
2=B
2B
3=B
3B
4=…=B
nB
n+1=1,连接A
1B
2 , B
1A
2和A
2B
3 , B
2A
3 , …A
nB
n+1依次相交于点P
1 , P
2 , P
3 , …P
N , △A
1B
1P
1 , △A
2B
2P
2 , △A
3B
3P
3 , …,△A
NB
NP
N的面积依次为S
1 , S
2 , S
3 , …S
N , 则S
n等于
.
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/12/18/74/fc/74fc7532d6ec7ab90d786d6b5a18949d.png)
三、/span><strong><span>.</span></strong><strong><span>作图题(本题满分</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>分)用圆直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
15.
已知:矩形
ABCD ,
求作:菱形AECF , 使点E , F分别在边BC , AD上.
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/12/18/1f/8c/1f8c3687df89d09eab97606b2e486e51_194x125.png)
四、解答题(本大题满分<strong><span>74</span></strong><strong><span>分,共有</span></strong><strong><span>9</span></strong><strong><span>道小题)</span></strong>
-
16.
解方程
-
-
(2)
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E6%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E7%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E)
.
-
-
18.
(2021九上·城阳期中)
为了保护学生视力,防止学生沉迷网络和游戏,促进学生身心健康发展,教育办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神,学校组织该主题漫画比赛.现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛.游戏规则如下:有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,3,4;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.若得到的两数字之和大于6,则小雪参赛;若得到的两数字之和小于6,则小英参赛.
-
(1)
请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果;
-
-
19.
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
![](//tikupic.21cnjy.com/f4/1c/f41c3d0106a6ebd0dc70e7d3602b7c05.jpg)
-
-
(2)
若AB=4,AD=3
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E)
,AE=3,求AF的长.
-
20.
如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E17%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E80%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E)
.
![](//tikupic.21cnjy.com/54/8b/548b33afe15eefc42e8f17947f87fb54.jpg)
-
-
(2)
如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
-
21.
已知:如图,在四边形
ABCD中,
AB⊥
AC ,
DC⊥
AC , ∠
B=∠
D , 点
E ,
F分别是
BC ,
AD的中点.
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/12/18/45/d0/45d0029be0e635f6ea7b66c5f28a5929.png)
-
-
(2)
当AB与AC满足什么数量关系时,四边形AECF是正方形?请证明.
-
22.
第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在杭州举行,其吉祥物“江南忆”为一组机器人,这组机器人分别命名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.而由它们组成的“江南忆”毛绒玩具套件,已成为杭州店销人气款.
某商场经销这种玩具套件,每套成本为55元.经市场调研发现,该套件平均每月的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系,其中部分对应值如下表所示:
销售单价x(元) | 60 | 66 | 70 | 72 | 86 |
月销售量y(件) | 300 | 276 | 260 | 252 | 196 |
-
-
(2)
物价部门规定该种玩具套件的销售单价不能超过95元,该商场要想使这种商品的销售利润平均每月达到6300元,套件的销售单价应定为多少元?
-
(3)
该套件平均每月的销售利润可能是6500元吗?请说阴理由.
-
23.
如图1,正方形
ABCD和正方形
AEFG , 连接
DG .
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/12/18/17/eb/17eb6e62b0a3a680ddabd5fa58498501_630x199.png)
-
(1)
[发现]:当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,线段DG与BE之间有怎样的关系?请说明理由;
-
(2)
[探究]:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB , AG=2AE , 猜想DG与BE的关系,并说明理由;
-
(3)
[应用]:在(2)情况下,连接
GE(点
E在
AB上方),若
GE∥
AB , 且
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3C%2Fmath%3E)
,
AE=1,求
DG的长.
-
24.
已知:如图1,在四边形
ABCD中,
AB=10
cm ,
AD=8
cm , 对角线
AC的长为6
cm , 将△
ABC沿射线
CB方向以2
cm/
s的速度运动,经平移得到△
EBF(如图2);同时,点
P从点
E以2
cm/
s的速度向点
B运动,点
Q从点
C以1
cm/
s的速度向点
D运动.过点
P作
PG⊥
BC交
BC于点
G , 连接
PQ , 交
EF于点
O , 设运动时间为
t(
s)(0<
t<5).解答下列问题:
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/12/18/d9/ae/d9aee1c6974da6dcac8bd3ffed1b14b6_583x150.png)
-
-
(2)
连接AP、AQ , 设△APQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
-
(3)
是否存在某一时刻,使B、O、D三点共线?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.