1. (2023九上·市南区期中) 已知：如图1，在四边形ABCD中，AB＝10cm ， AD＝8cm ， 对角线AC的长为6cm ， 将△ABC沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，经平移得到△EBF（如图2）；同时，点P从点E以2cm/s的速度向点B运动，点Q从点C以1cm/s的速度向点D运动．过点P作PG⊥BC交BC于点G ， 连接PQ ， 交EF于点O ， 设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：

1. （1） 当PQ平分∠EPG时，求t的值；
3. （2） 连接AP、AQ ， 设△APQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
5. （3） 是否存在某一时刻，使B、O、D三点共线？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．