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初中数学
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实践探究题
1. 如图1,我们在某月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(先将十字星左右两数,上下两数分别相乘,再将所得的积作差,即为该十字星的“十字差”),则该十字星的“十字差”为12×14-6×20=48,再选择其他位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.
(1) 如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是 一个定值,这个定值为
.
(2) 若将正整数依次填入6列的长方形数表中,不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗? 如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
(3) 若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3),继续前面的探究,可以发现相应的“十字差”只与列数k有关,请用含 k的代数式表示出这个“十字差”,并说明理由.
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