已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，线段长度的最小值为.

1. (2023高二上·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上的一点，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问在准线 $\text{[math]}$ 上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和等于直线 $\text{[math]}$ 斜率的平方?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.