浙江省温州市温州名校2023-2024学年高二上学期数学12...

更新时间：2024-03-10 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，解小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置.

1. (2023高二上·温州月考) 直线 $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ y+1=0的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023高二上·温州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高二上·温州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023高二上·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023高二上·温州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高二下·湛江期末) 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设 $\text{[math]}$ 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前24项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高一下·牡丹江期末) 动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿表面运动，且与平面 $\text{[math]}$ 的距离保持不变，则动直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023高二上·温州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·温州月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点是 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点是 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点是 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023高二上·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023高二上·温州月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的最小值 C . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023高二上·温州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，短轴的上、下两个端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点， $\text{[math]}$ 的平分线交C的长轴于点M ，则（）

A . 椭圆的焦距等于短轴长 B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应位置.

13. (2023高二上·温州月考) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023高二上·温州月考) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第三天走的路程为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023高二上·温州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023高二上·温州月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的另一焦点，P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，点P恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·温州月考) 已知公差不为零的正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023高二上·温州月考) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，O为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023高二上·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上的一点，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问在准线 $\text{[math]}$ 上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和等于直线 $\text{[math]}$ 斜率的平方?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024高二下·遂宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），求 $\text{[math]}$ 的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023高二上·温州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的右支分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023高二上·温州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 存在极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题