已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．

1. (2023高二上·温州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的右支分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．