如图，在矩形中，，，为矩形的对角线的交点，以为圆心，半径为作，为上的一个动点，连接，，则的面积的最大值为．

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1. (2023九上·商南期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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