1. (2024八上·博罗期末)  阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图9-①，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AC=AB+BD；

小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

方法一：如图9-②，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题；

方法二：如图9-③，延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题.

1. （1） 根据以上材料，任选一种方法证明：AC=AB+BD；
3. （2） 如图9-④，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED，

   ∠C=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC，CE，BE之间的数量关系，并证明.