如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为．

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1. (2024高三上·揭阳期末) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱 $\text{[math]}$ 内运动， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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