广东省揭阳市2023-2024学年高三上学期期末教学质量测试...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：21 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从2019年初，某生产新能源汽车零件的企业不断引进技术，此后每年的零件销售额均比上一年增加15%，已知该企业从2019年到2023年底的零件总销售额为202万元，则该企业2019年的销售额约为（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 30万元 B . 35.2万元 C . 40.4万元 D . 42.3万元

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的九点圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知两圆锥的底面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其侧面展开图中圆心角之和为 $\text{[math]}$ ，则两圆锥的母线长之和的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为（）

A . －2 B . －1 C . 1 D . 2

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第 $\text{[math]}$ 天的数据如表所示．
x
1
2
3
4
5
y
21
10a
15a
90
109
根据表中数据可知x ， y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 样本相关系数在 $\text{[math]}$ 内 B . 当 $\text{[math]}$ 时，残差为－2 C . 点 $\text{[math]}$ 一定在经验回归直线上 D . 第6天到该医院就诊人数的预测值为130

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R ，若 $\text{[math]}$ 是不恒为0的奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后所得图象关于原点对称

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线l与C交于A ， B两点，且抛物线C在A ， B两点处的切线交于点P ， D为AB的中点，直线PD交C于点E ，则（）

A . 点P在直线 $\text{[math]}$ 上 B . E是PD的中点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 轴

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，若常数项恰是所有奇数项的二项式系数之和的5倍，则实数a的值为．（用数字作答）

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15. 若双曲线的同一支上存在两点A ， B ，使得 $\text{[math]}$ （O为原点）为等边三角形，则称双曲线为“优美双曲线”，已知双曲线C是“优美双曲线”，则C的离心率的取值范围是．

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16. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱 $\text{[math]}$ 内运动， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）求直线DE与平面PAB所成角的正弦值．
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19. 为增强学生体质，某校高一（1）班组织全班同学参加限时投篮活动，记录他们在规定时间内的进球个数，将所得数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这5组，并得到如下频率分布直方图：
1. （1）估计全班同学的平均进球个数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
2. （2）现按比例分配的分层随机抽样方法，从进球个数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的同学中抽取8人进行培训，再从中抽取3人做进一步培训．
  （ⅰ）记这3人中进球个数在 $\text{[math]}$ 的人数为X ，求X的分布列与数学期望；
  （ⅱ）已知抽取的这3人的进球个数不全在同一区间，求这3人的进球个数在不同区间的概率．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ 的面积为S ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D为BC的中点， $\text{[math]}$ ，求a的值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）椭圆C的左、右顶点分别为A ， B ，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆C交于M ， N两点（均异于A ， B两点），直线AM ， BN的倾斜角分别记为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求当 $\text{[math]}$ 取最大值时，直线AM ， BN的方程；若不存在，说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．
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