1. (2024高三上·揭阳期末) 已知椭圆的短轴长为2，离心率为 ．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 椭圆C的左、右顶点分别为A ， B ， 直线l经过点 ， 且与椭圆C交于M ， N两点（均异于A ， B两点），直线AM ， BN的倾斜角分别记为 ， 试问是否存在最大值？若存在，求当取最大值时，直线AM ， BN的方程；若不存在，说明理由．