如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点为线段的中点，过点向上作，且，以、为边作矩形．设点的运动时间为（t>0）秒．

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1. (2024九上·绿园期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 向上作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为（t>0）秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含的代数式表示）．
3. （2）当点N恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，求的值．
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与之间的函数关系式．
7. （4）当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上时，直接写出的值．

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