如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，平分与y轴交于D点，．

1. (2023八上·黄石月考) 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与y轴交于D点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）在（1）中，过D作 $\text{[math]}$ 于F点，点H为 $\text{[math]}$ 上一动点，点G为 $\text{[math]}$ 上一动点．（如图（3），当H在 $\text{[math]}$ 上移动，点G点在 $\text{[math]}$ 上移动时，始终满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

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1. (2023八上·黄石月考) 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，平分与y轴交于D点， ．