如图，在中，，点D为边AC上一点，，点M在BC的延长线上，CE平分，且．连接BE交AC于F ， G为边CE上一点，满足，连接DG交BE于H ．

1. (2024八上·宁江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边AC上一点， $\text{[math]}$ ，点M在BC的延长线上，CE平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接BE交AC于F ， G为边CE上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接DG交BE于H ．
1. （1） $\text{[math]}$ 吗？为什么？
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）若EB平分 $\text{[math]}$ ，则BE平分 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

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1. (2024八上·宁江期末) 如图，在中， ， 点D为边AC上一点， ， 点M在BC的延长线上，CE平分 ， 且 ． 连接BE交AC于F ， G为边CE上一点，满足 ， 连接DG交BE于H ．