如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，求的周长.

1. (2024九上·长岭期末) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.