图为两名同学设计的一个“下石落井”游戏模型简图，轨道、可视为斜面，段长为，与水平面的夹角；段总长始终保持不变，由非可控区域和可控区域组成，洞位于点正下方.现让小滑块从点由静止释放，若滑块到达点时速度刚好为零，滑块自由落入洞中即为游戏

1. (2024高一上·惠州期末) 图为两名同学设计的一个“下石落井”游戏模型简图，轨道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可视为斜面， $\text{[math]}$ 段长为 $\text{[math]}$ ，与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 段总长始终保持 $\text{[math]}$ 不变，由非可控区域和可控区域组成，洞 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 点正下方.现让小滑块从 $\text{[math]}$ 点由静止释放，若滑块到达 $\text{[math]}$ 点时速度刚好为零，滑块自由落入洞 $\text{[math]}$ 中即为游戏成功.已知滑块在 $\text{[math]}$ 段、 $\text{[math]}$ 段非可控区域加速下滑时加速度大小分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在可控区域减速时的加速度大小为 $\text{[math]}$ ，滑块在 $\text{[math]}$ 点、可控点前后速度大小不变，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）滑块与 $\text{[math]}$ 段的动摩擦因数大小；
3. （2）为确保游戏成功，可控区域的长度 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若改变 $\text{[math]}$ 段长度 $\text{[math]}$ ，为确保游戏成功，则可控区域的长度 $\text{[math]}$ 也需随之改变（ $\text{[math]}$ 长度仍保持 $\text{[math]}$ 不变），推导出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系式，并画出 $\text{[math]}$ 图像.

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