如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点，点，抛物线与y轴交于点，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E ．

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1. (2023九上·惠阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，抛物线与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点P是 $\text{[math]}$ 下方异于点D的抛物线上一动点，若 $\text{[math]}$ ，求此时点P的坐标；
5. （3）点Q是抛物线上一动点，是否存在以点B、C、Q为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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