1. (2023七上·香坊期中) 已知EG平分∠BEF ， 且∠FGE＝∠FEG ．

1. （1） 如图1，求证：AB∥CD；
3. （2） 如图2，点K在AB、CD之间，连接EK、GK ， GK交EF于点Q ， 使∠K＝∠KEF+∠KGC ． 求证：EK平分∠AEF；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，在线段EF上取一点Ⅰ，连接IG ， 使∠EIG＝2∠EKG ， 过点K作KM∥IG交EF于点L ， 交CD于点M ， 使得∠GEF﹣∠GKM＝45°，连接KI ． 若LK+GI＝10，三角形KIG的面积为6，求QI的长．