如图1，中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点，的对应点分别为点，，且，，三点在同一直线上．

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1. (2023九上·洪山月考) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；（用含α的代数式表示）
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，请补全图形，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，然后探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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