湖北省武汉市洪山区澳新英才学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.

1. (2023九上·洪山月考) 设 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·黄石港月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·京山期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，平移过程正确的是（）

A . 先向下平移2个单位，再向左平移3个单位 B . 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 C . 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位 D . 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位.

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4. (2024九上·韶关月考) 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（）

A . 4 B . 1 C . ﹣2 D . ﹣1

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5. (2024九上·黄石港月考) 把抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）² C . y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣2 D . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²

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6. (2023九上·洪山月考) 若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·黄石港月考) 某区为加强了对教师队伍的建设的投入，2019年投入1000万元，预计2020年、2021年两年共投入4000万元，设投入经费的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·洪山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，那么c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·洪山月考) 如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，AB＝AC ，点D在∠MAN内部、△ABC外部，连接BD、CD、AD ．下列结论：①DB+DC≥DA；②S_△BDC≤ $\text{[math]}$ BD•DC；③若DB＝m ， DC＝n ，则S_△ADB≤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ mn ．其中错误的结论个数为（）个．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2023九上·洪山月考) 函数y＝|ax²+bx|（a＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 方程|ax²+bx|＝k有四个不等的实数根 B . a+b＞1 C . 2a+b＞0 D . 5a+3b＜1

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2023九上·洪山月考) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·喀什地期中) 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣12t².飞机着陆后滑行米才能停下来.

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13. (2023九上·洪山月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是.

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14. (2023九上·洪山月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是.

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15. (2023九上·洪山月考) 已知抛物线y＝－x²＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为.

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16. (2023九上·洪山月考) 如图，点D是等边△ABC内部的一点，∠ADC＝120°，AB²＝19， $\text{[math]}$ ，则线段BD的长度是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2023九上·洪山月考) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·黄石港月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2023九上·洪山月考) 如图，在平面直角坐标中，已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕O点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）将（1）中所得 $\text{[math]}$ 先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到 $\text{[math]}$ ，画 $\text{[math]}$ .
3. （3）若 $\text{[math]}$ 可看作 $\text{[math]}$ 绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为.
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20. (2023九上·洪山月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$
1. （1）求该二次函数的解析式
2. （2）结合函数图象，直接写出：当 $\text{[math]}$ 时，函数y的取值范围
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21. (2023九上·洪山月考) 某“精准扶贫”农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的苹果销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系，如表记录的是某三周的销售数据：
x（元/千克）
6
7
8
9
y（千克）
9000
8500
8000
7500
1. （1）请直接写出y与x之间符合哪种函数关系：，请在横线上写出y与x之间的函数关系式，并在括号中注明x的取值范围：，（）．
2. （2）若某一周苹果的销售量不少于6000千克，求本周安康村农户获得的最大收入和苹果售价分别为多少元？
3. （3）该平台制定新政策：每销售一千克苹果便向村福利院捐款a元．实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大．请直接写出a的最小值是元．
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22. (2023九上·洪山月考) 某农场要建一个饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ）两面靠现有墙（ $\text{[math]}$ 位置的墙最大可用长度为21米， $\text{[math]}$ 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米，设饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ）的一边 $\text{[math]}$ 长为x米.
1. （1）饲养场另一边 $\text{[math]}$ 米（用含x的代数式表示）；
2. （2）若饲养场 $\text{[math]}$ 的面积为180平方米，求x的值；
3. （3）饲养场 $\text{[math]}$ 的面积能围成面积比 $\text{[math]}$ 更大的吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
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23. (2023九上·南昌月考) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；（用含α的代数式表示）
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，请补全图形，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，然后探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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24. (2023九上·洪山月考) 抛物线y＝ax²﹣4ax+3a（a＞0）交x轴正半轴于A ， B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；
1. （1）如图①，连接AC ， BC ，若△ABC的面积为3，
  ①求抛物线的解析式；
  ②抛物线上是否存在点P（不与B重合），使∠PCB+∠ACB≤45°，若存在，求出P点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；
2. （2）如图②，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D ， E ，判断 $\text{[math]}$ 的值是否为定值．请说明理由．
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