1. (2023九上·南山月考) 如图，在直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A，B，C．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．