1. (2023九上·福田月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝4x+4与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接BC．点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥BC交线段BC于点Q．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 求PQ的最大值，并写出此时点P的坐标；
5. （3） 在x轴上找一点M，抛物线上找一点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．