广东省深圳市福田区红岭中学初中部2023-2024学年上学期...

更新时间：2024-09-10 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·福田月考) 如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·福田月考) 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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3. (2023九上·福田月考) 若α是锐角，tanα＝1，则cosα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2023九上·福田月考) 若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝1（AC＞BC），则AC等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·福田月考) 下列说法正确的是（）

A . 四条边相等的四边形是正方形 B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

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6. (2023九上·福田月考) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE：DE＝1：2，S_△BCF＝9，则四边形CDEF的面积是（）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 15

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7. (2023九上·福田月考) 某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（）

A . x（x+1）＝1892 B . x（x﹣1）＝1892 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·福田月考) 下面四个图中反比例函数的表达式均为 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的图形的面积为3的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2023九上·福田月考) 函数y＝kx+k和函数y＝﹣kx²+4x+4（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2023九上·福田月考) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，CE，BF交于点G，连接AG，则S_△CFG：S_△ABG＝（）

A . 1：8 B . 2：15 C . 3：20 D . 1：6

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023九上·福田月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九上·福田月考) 若m是方程x²+x﹣1＝0的一个根，则代数式2023﹣m²﹣m的值为．

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13. (2023九上·福田月考) 若点A（﹣3，y₁），B（ $\text{[math]}$ ， y₂），C（2，y₃）在二次函数y＝x²+2x+1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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14. (2023九上·福田月考) 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．

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15. (2023九上·福田月考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是．

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三、解答题（共55分）

16. (2023九上·福田月考) 解方程：
1. （1） 2x²﹣4x﹣1＝0
2. （2）（x﹣3）（x﹣2）＝12．
3. （3）计算：（﹣1）²⁰²³+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan²60°．
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17. (2023九上·福田月考) 从一副扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为1，2，2，3，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次．
1. （1）若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为．
2. （2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率．
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18. (2023九上·福田月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．
1. （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A₁B₁C₁ ，并写出点B的对应点B₁的坐标；
2. （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A₁B₁C₁的一个位似△A₂B₂C₂ ，使它与△A₁B₁C₁的相似比为2：1，并写出点B₁的对应点B₂的坐标；
3. （3）若△A₁B₁C₁内部任意一点P₁的坐标为（a﹣5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P₁的对应点P₂的坐标（用含a、b的代数式表示）．
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19. (2023九上·福田月考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，
1. （1）求证：四边形AEFD是矩形；
2. （2）连接OE，若AB＝5，CE＝2，求OE的长．
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20. (2023九上·福田月考) 某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同.
1. （1）求该种商品每次降价的百分率；
2. （2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？
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21. (2023九上·福田月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝4x+4与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接BC．点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥BC交线段BC于点Q．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求PQ的最大值，并写出此时点P的坐标；
3. （3）在x轴上找一点M，抛物线上找一点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
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22. (2023九上·福田月考) 如图
1. （1）【问题背景】如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BH⊥AC于H，求证：△AHB∽△BHC；
2. （2）【变式迁移】如图2，已知∠ABC＝∠D＝90°，E为BD上一点，且AE＝AB，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展创新】如图3，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E为边CD上一点，且AE＝AB，BE⊥CD，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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